2023考研大纲：重庆三峡学院2023年考研自命题科目 0776环境科学与工程 602数学（理） 考试大纲

命题方式

招生单位自命题

试卷满分

150

分

考试时间

180

分钟

考试方式

闭卷、笔试

试卷内容结构

高等数学

约7

0

％

线性代数

约3

0

％

试卷题型结构

单选题

约

20

％

填空题

约

2

0％

解答题(包括证明题)

约

60

％

考试

目标

考察学生对高等数学及线性代数中的基本概念、基本理论、基本方法的掌握程度，及运用基本知识处理实际问题的综合应用能力，要求如下：

1、比较系统地掌握数学的基本概念、基本理论和基本方法。

2、具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

考试内容和要求

一、高等数学

（一）函数、极限、连续

1、函数的概念(理解)，函数的表示法(掌握)，实际问题

中

函数关系的建立（会用）；

2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性(了解)；

3、复合函数及分段函数的概念(理解)，反函数及隐函数的概念(了解)；

4、基本初等函数的性质及其图形(掌握)，初等函数的概念(了解)；

5、极限的概念(理解)，函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系(理解)；

6、极限的性质及四则运算法则(掌握)；

7、极限存在的两个准则(掌握)，两个重要极限(掌握)；

8、无穷小量、无穷大量的概念(理解)，无穷小量的比较方法(掌握)，等价无穷小量求极限(掌握)；

9、函数连续的概念(理解)，间断点的类型(理解)；

10、连续函数的性质和初等函数的连续性(了解)，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、

介

值定理）(会用)。

（二）一元函数微分学

1、导数和微分的概念(理解),导数和微分的关系(理解)，导数的几何意义(理解)， 平面曲线的切线方程和法线方程(掌握)，函数的可导性与连续性之间的关系(理解)；

2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则(掌握)，基本初等函数的导数公式(掌握)；微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性(了解)，函数的微分(掌握)；

3、高阶导数的概念(了解)，简单函数的高阶导数(

会求

)；

4、分段函数的导数(

会求

)，隐函数和由参数方程所确定的函数的导数(掌握)；

5、罗尔定理(掌握)、拉格朗日中值定理(掌握)，柯西中值定理(了解)；

6、洛必达法则(掌握)；

7、函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法(掌握)，函数最大值和最小值的求法及其应用(掌握)；

8、导数判断函数图形的凹凸性(会用)，函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线(

会求

)；

9、曲率、曲率圆和曲率半径的概念(了解)，曲率和曲率半径(

会求

)；

（三）一元函数积分学

1、原函数、不定积分和定积分的概念(理解)；

2、不定积分的基本公式(掌握)，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理(掌握)，换元积分法与分部积分法(掌握)；

3、有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分(

会求

)；

4、积分上限的函数的概念(理解)，积分上限的函数的导数(掌握)，牛顿

一

莱布尼

茨公式(掌握)；

5、反常积分的概念(了解)，反常积分(

会求

)；

6、定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、压力等）及函数的平均值(掌握)。

（四）多元函数微积分学

1、多元函数的概念(了解)，二元函数的几何意义(了解)；

2、二元函数的极限与连续的概念(了解)，有界

闭区域

上二元连续函数的性质(了解)；

3、多元函数偏导数与全微分的概念(了解)，多元复合函数一阶、二阶偏导数(

会求

)，全微分(

会求

)，隐函数存在定理(了解)，多元隐函数的偏导数(

会求

)；

4、多元函数极值和条件极值的概念(了解)，多元函数极值存在的必要条件(掌握)，二元函数极值存在的充分条件(了解)，二元函数的极值(掌握)，拉格朗日乘数法求条件极值(会用)，简单多元函数的最大值和最小值(

会求

)；

5、二重积分的概念(理解)，二重积分的基本性质(了解)，二重积分的中值定理(了解)，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）(掌握)。

（五）常微分方程

1、微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念(了解)；

2、变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法(掌握)，齐次微分方程的解法(会用)；

3、高阶微分方程的降阶法(理解)；

4、线性微分方程解的性质及解的结构(理解)；

5、

二阶常系数

齐次线性微分方程的解法(掌握)；

6、

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为特殊形式

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和

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时的常系数

非齐次方程

线性微分方程的解法(掌握)；

7、

用

微分方程解决一些简单的应用问题(会用)。

二、线性代数

（一）行列式

1、行列式的概念(了解)，行列式的性质(掌握)；

2、应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式(会用)；

（二）矩阵

1、矩阵的概念(理解)，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、

反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质(理解)；

2、矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律(掌握)，方阵的

幂

与方阵乘积的行列式的性质(理解)；

3、逆矩阵的概念(理解)，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件(掌握)；伴随矩阵的概念(理解)，利用伴随矩阵求逆矩阵(会用)；

4、矩阵初等变换的概念(了解)，初等矩阵的性质和矩阵等价的概念(了解)，矩阵的秩的概念(理解)，用初等变换求矩阵的秩和

逆矩阵

的方法(掌握)；

5、分块矩阵及其运算(了解)。

（三）向量

1、n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念(理解)；

2、向量组线性相关、线性无关的概念(理解)，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法(掌握)；

3、向量组的极大线性无关组和向量组的

秩

的概念(理解)，向量组的极大线性无关组及

秩

的求法(掌握)；

4、向量组等价的概念(了解)，矩阵的秩与其行（列）向量组的

秩

的关系(了解)；

5、内积的概念(了解)，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法(掌握)。

（四）线性方程组

1、克

莱姆

法则(会用)；

2、齐次线性方程组有

非零解

的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件(理解)；

3、齐次线性方程组的

基础解系及

通解的概念(理解)，齐次线性方程组的

基础解系和

通解的求法(掌握)；

4、非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念(理解)；

5、利用初等行变换求解线性方程组(会用)。

（五）矩阵的特征值和特征向量

1、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质(理解)，矩阵的特征值和特征向量(掌握)；

2、相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件(理解)，将矩阵化为相似对角矩阵的方法(掌握)；

3、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质(掌握)。

（六）二次型

1、二次型及其矩阵表示(掌握)，合同变换与合同矩阵的概念(了解)，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理(了解)；

2、用正交变换化二次型为标准形的方法(掌握)，配方法化二次型为标准形(会用)；

3、正定二次型、正定矩阵的概念及其判别法(理解)。

参考书目

同济大学数学系编 《高等数学（第七版 上）》，高等教育出版社，2014年7月。

同济大学数学系编 《高等数学（第七版 下）》，高等教育出版社，2014年7月。

姜友谊,吴艳秋,邹黎敏 编

《线性代数》，科学出版社，2015年8月。

备注