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2023年研究生入学考试大纲 - 数学分析
考试的基本要求：
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
考试内容和考试要求：
一、极限理论
考试内容
数列极限和函数极限的概念和收敛的基本性质 四则运算 收敛准则
连续函数定义性质 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.数列极限 理解数列极限的
定义，掌握收敛数列的基本性质及数列收敛的条件，掌握极限
及其应用。
2.函数极限 理解各种类型的一元函数极限的定义(
、
语言)，掌握函数极限的基本性质、归结原则和柯西收敛准则，掌握两个重要极限
，
及其应用，熟练掌握求函数极限的各种方法，掌握无穷小量与无穷大量阶的比较。
3.函数的连续性 理解函数连续与间断的概念及一致连续性概念。理解连续函数的局部性质。掌握有界闭集上连续函数的性质(有界性、最值性、介值性、一致连续性)。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的定义高阶导数 导数和微分的四则运算 复合函数的求导中值定理 洛比达法则，泰勒公式 函数的几何形状
考试要求
1. 导数与微分 理解函数在某一点导数与微分的准确定义。掌握连续、可导与可微的关系。掌握导数各种形式的计算方法，掌握一阶微分形式不变性。
2.微分学基本定理及其应用 理解掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式(Peano余项与Lagrange余项)及应用。熟练掌握洛比达法则求极限。掌握函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。
三、一元函数积分学
考试内容
定积分的定义和几何意义 不定积分和定积分的计算 微积分基本定理 变限积分反常积分
考试要求
1.不定积分 理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法)，会求简单有理函数积分。
2.定积分 理解定积分概念与几何意义，掌握定积分性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理)及应用。理解变上限积分函数，掌握微积分基本定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式及定积分计算，掌握定积分第二中值定理应用。
3. 广义积分 理解掌握无穷积分概念、柯西收敛准则、绝对收敛与条件收敛。掌握
非负时
的收敛性判别法(比较原则、柯西判别法)。掌握阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。掌握无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。
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